InSAR最小范数法解缠算法

理想情况下解缠相位梯度等于缠绕相位梯度的假设，相位解缠可以看成一个优化问题。最小范数法将相位解缠问题转化为数学上的最小范数问题，目前使用最广泛的是最小二乘法，最小二乘法是一种广泛使用的优化方法，有无权和加权两种形式。无权形势下，相位解缠是求取一个平滑的解缠相位。就是求解一个Neumann件下的Poisson方程。可以通过离散余弦变换DCT、离散傅里叶变换FFT或无权多级格网法来有效的解决。由于干涉图上各像素点相关系数差别较大，存在相位的不连续，因此无权最小二乘虽然获得了平滑的相位解缠曲面，但造成局部的噪声在最小均方意义下的全局传播而产生与真实相位值偏差较大的解。加权最小二乘法可以在一定程度上弥补无权最小二乘法的这一缺陷。例如共轭梯度法使用的权系数是经过二值化的质量图，将干涉图中由于残余点的存在而破坏的区域赋予零权，阻止它们对相位解缠的破坏。

不带权的最小二乘法相位解缠又分为基于基本迭代法的最小二乘相位解缠、无权多极格网法、基于FFT/DCT的最小二乘相位解缠、基于误差方程的最小二乘相位解缠。加权最小二乘法包括picard算法、PCG算法、加权多级格网法。

4.2.1无权最小二乘法

（1）基本迭代法

基本迭代法有3种，第一种是。-Jacobi迭代法，第二种是Gauss-Seidel迭代法，第三种是SOR法，其迭代公式分别如下：

1）-Jacobi

2）Gauss-Seidel

3）SOR

在每个松弛迭代中，SOR法的计算量与-Jacobi迭代法与Gauss-seidel迭代法相当。如果选择好最佳松弛因子，该方法的收敛速度比-Jacobi代法与Gauss-seidsl迭代法高一个量级。

（2）无权多级网络法

高斯一赛德尔松弛算法的收敛速度很慢，为了提高运算效率，可采用多级格网技术。高斯一赛德尔松弛算法是一种典型的局域平滑算子，它可以迅速的去除信号中的高频成分，但对低频成分的滤除速度却非常慢，因此导致它很难收敛。多级格网方法的核心思想就是将低频成分转化为高频成分，加速高斯一赛德尔松弛算法的处理速度。这种由低频到高频的转换是通过格网重采样实现的，粗格网的低采样率提高了残差点误差的空间频率。如图的网格金字塔，每一级格网分辨率都是其前一级的二分之一，这样原始格网的低空间频率会随着格网逐渐变粗而迅速提高。该方法计算速度大大提高，所得结果和高斯一赛德尔松弛算法基本相同。

无权多级格网法解缠速度快，并且不需要质量图。但是由于解缠时不是绕过残差点，而是穿过残差点进行积分运算，这样解缠相位就可能被这些残差点打断，这种现象在残差点附近最为明显，而且其影响可以传播到很远的地方，这就造成了最小二乘解处过低估计了相位梯度值，使相位梯度差无法完全拟合。

4.2.2加权最小二乘法

不带权的最小二乘法运算速度快，但由于解缠时穿过了相位的不一致区，所以常常造成解缠面的误差。这个缺陷可以通过引入权重来弥补。一般来说，权重数据j的取值范围是[0，1]，权重由相位质量图或其他先验知识所确定。加权重的最小二乘即是求解下式: