DEM数据内插

DEM数据内插是DEM生成和应用的一个重要步骤。生成DEM时，需要根据离散点内插出规则格网点处的高程值；在DEM应用过程中，往往需要知道非格网点的高程值，此时亦需要经过内插才能获取。DEM数据内插方法很多，且每种方法都有各自的优缺点，实际处理时应根据不同的情况选择不同的内插方法，本节仅介绍移动曲面内插法。移动曲面内插法的主要步骤如下：

(1)对每一个DEM格网点P(Xp，Y，)，从数据点中检索出对应的几个分块格网中的数据点P，(X，Y)，并将坐标原点平移到该DEM格网点上：

(2)为了选取邻近的数据点，以待定点P为圆心，以R为半径作圆(图1)，凡落在圆内的数据点即被选用。所选定的点数由所选用的局部拟合函数来确定，在二次函数内插时，要求所选用的点数必须大于6。当数据点P；(X，，Y)到待定点P(X，，Y，)的距离时，该点即被选用。若所选用的点数不够，则应增大R，直至数据点的个数满足要求。

图1

(3）建立误差方程。若选用二次曲面作为拟合曲面，其曲面方程为

Z= AX2+BXY+CY2 +DX +EY+F

由数据点Pi(Xi，Yi)列出的误差方程为

①

(4)给定各数据点的权w，w的确定与该数据点到待定点P的距离d有关。d：越小，它对待定点的影响越大，则权越大；反之，d；越大，权则越小。通常采用的定权公式有

(5）建立法方程并求解。根据最小二乘平差原理，由下式构建法方程的解为：

其中，M为由式①中的系数构成的设计矩阵；Z为常数向量；W为数据点的权矩阵。由于X，=0，Y，=0，所以系数F就是待定点的内插高程值Zp。