混合像元分解的一般方法有哪些？

线性光谱解混一般分为两个步骤，是需要先求出图像中的所有端元,二是根据线性混合模型方程式进行混合像元分解。关于混合像元分解，目前成熟的算法很多，主要包括:

(1)最小二乘法

最小二乘法是迄今为止应用最为广泛的算法，它给出了在无约束情况下均方误差意义的最佳解。但是由于其解的表达式多次用到矩阵的乘积及求逆，所以时间复杂度比较大。另外,由于没有用到任何约束条件，混合像元分解效果也不理想，会出现端元成分小于0或大于1的情况。

(2)凸面几何学分析

Boardman的凸面几何学模型给出了一种混合像元分解的好思路,但是其算法需要高光谱数据的维数比端元的个数少一，于是在混合像元分解之前必须对进行有效通道的选择或者对数据进行降维处理。

(3)滤波向量法

滤波向量法是一种快速的混合像元分解算法。它针对所有端元生成了一组匹配滤波器,其中的每个滤波器只与一个端元相匹配而不让其他的所有端元通过(即与其他的所有端元均正交)。但此算法的主要侧重点是目标探测，而混合像元分解结果的精度不高。

(4)投影寻踪

Kruskal、Friedman等提出的投影寻踪方法( projection pursuit,PP)是一种专门处理高维数据的降维方法,已被成功地推广到多元回归、多元密度估计、时间序列分析和神经网络学习等领域,其思想在高光谱特征提取与分类方面也有着广泛的应用。

PP方法的基本思想是把高维数据投影到低维(1 ~3维)的可视子空间上,寻找能反映原高维数据结构或特征的投影(称为“令人感兴趣”的投影)，然后通过分析和研究投影数据以达到了解原数据的目的。在PP方法中,令人感兴趣的程度是通过称为“投影指标”的函数来反映。设X是一d维随机向量,分布为F。A是从R^d到R^k的一个线性投影(矩阵)(k≤d),,Z=AX是一个k维随机向量，分布为F_A。投影指标Q是F_A的函数，即Q(F_A)。在实际中，X的分布一般难以直接得到，只能得到它的样本，因此实际使用的投影指标是样本投影数据的函数Q(AX),这里的X是指得到的随机变量样本数据。

(5) 独立成分分析

独立成分分析(idpendent component analysis,ICA)是一种新颖的解混算法，也是近几年才发展起来的一种新的统计方法。该方法的目的是将观察到的数据进行某种线性分解,使其分解成统计独立的成分。最早提出ICA概念的是Jutten和Herault，他们对ICA给出了一种相当简单的描述，认为ICA 是从线性混合信号里恢复出一些基本的源信号的方法。

(6)正交子空间投影

Harsanyi和Chang等提出的正交子空间投影(OSP)的思想是高光谱图像分析与处理算法的另外一个重要分支。与其他线性混合模型不同的是，它认为所有像元均由感兴趣目标像元和背景组成,其初衷是为了在消除背景地物的同时，得到目标地物的最佳匹配效果。

该方法建立在向量正交子空间投影的理论基础上。采用正交投影的方法一方面可以抑制噪声对信号的影响，另一方面还可抑制其他类别的信号而将所需检测的信号提取出来,但是在投影以后的信号中随机噪声并没有完全消除。这里进一步引入信号检测理论的结果,将正交子空间投影后的信号通过一个匹配滤波器，就可以使信号与随机噪声的比值达到最大。将这种思路应用到高光谱数据，基本做法是:将像元矢量投影到正交于干扰特征的子空间上去，这里干扰特征包括其他需抑制的类别的信号特征矢量以及噪声，是一种在最小均方误差意义上的干扰最优压缩过程。且干扰被消除，将剩余的信号再投影到要检识的特征上去,使信噪比达到最大,产生一个单一的图像，可以作为目标检识的依据。

(7)端元投影向量法

在高维特征空间中，每一个端元都游离于其他所有的端元构成的超平面之外，且是距离超平面最远的点。这样,对于任何一个端元，都可以得到一个最佳的投影方向(即此端元到其他端元所构成的超平面的垂线方向)。在这个方向上投影,将得到此端元和别的端元的最佳分离效果。相应地，可以得到各种地物的成分图。

(8)单形体体积法

高光谱图像中的每个像元都是其L维特征空间中的一-个点(L为图像的波段数),其中有些称之为端元的点构成了 高光谱图像的基本元素，图像中的所有像元都可以由这些端元线性组合而成(省略去误差项n)。而满足上述两式的所有点的集合正好构成一个N-1维空间的凸集,这些端元则坐落于这个凸面单形体的顶面上。凸面几何学模型正是以高光谱数据在特征空间的这一特殊的几何特性为基本依据。